X
Annons
X

Matematikerna har fångat sina monster

Studiet av symmetrier har lett till några av matematikens mest gigantiska skapelser: Monstret och E8-gruppen. Monstret kart­lades redan för ett par decennier sedan medan arbetet med E8 presenterades härom veckan. Men jättarna har en märklig släktskap.

I bakgrunden visas en datorgenererad teckning av E8:s rotsystem, alltså bara en aspekt på det väldiga objektet. Ovanpå visas de fem platonska kropparna: tetraedern, hexaedern 
(kuben), oktaedern, dodekaedern och ikosaedern (medsols med start uppe till vänster). Namnen anger antalet sidor: 4, 6, 8, 12 respektive 20.
I bakgrunden visas en datorgenererad teckning av E8:s rotsystem, alltså bara en aspekt på det väldiga objektet. Ovanpå visas de fem platonska kropparna: tetraedern, hexaedern (kuben), oktaedern, dodekaedern och ikosaedern (medsols med start uppe till vänster). Namnen anger antalet sidor: 4, 6, 8, 12 respektive 20.

Hur symmetriska objekt roteras och speglas framstår som en relativt konkret gren av matematiken. Men området, kallat gruppteori, har lett till några av de allra största och mest komplicerade mate­matiska kartläggningarna: Monstret och E8-gruppen.
Arbetet med E8 har tagit en grupp på 18 personer fyra år, och utskrivet skulle resultatet täcka en yta motsvarande Stockholms innerstad. Men det tidigare studerade Monstret är på sätt och vis ett ännu mer komplext objekt.
– E8 framträder i 248 dimensioner medan Monstret kräver minst 196 883 dimensioner. Inuti Monstret finns de viktigaste ingredienserna till E8, men också till saker vi inte förstår än, säger professor Mark Ronan vid Illinois-universitetet i Chicago som skrivit boken "Symmetry and the Monster".
Det som gör symmetrigrupperna intressanta även för icke-matematiker är bland annat kopplingarna till strängteorin, ett försök att lösa fysikens problem att förena kvantmekaniken och Einsteins relativitets­teori.
– Det är modernt att hacka på strängteorin i dag och sista ordet är inte sagt om dess fysikaliska betydelse, men den har haft enorm matematisk betydelse, säger Tors­ten Ekedahl, professor i matematik vid Stockholms universitet.

I bakgrunden visas en datorgenererad teckning av E8:s rotsystem, alltså bara en aspekt på det väldiga objektet. Ovanpå visas de fem platonska kropparna: tetraedern, hexaedern (kuben), oktaedern, dodekaedern och ikosaedern (medsols med start uppe till vänster). Namnen anger antalet sidor: 4, 6, 8, 12 respektive 20.

Bild 1 av 1
Annons
X
Annons
X
Annons
X
Annons
X