Det är ett kontroversiellt besök eftersom ryska trupper fortfarande patrullerar staden.
USS Mount Whitney, som är flaggskepp i USA:s sjätte flotta, är det tredje amerikanska fartyget med humanitär hjälp till Georgien.
Det ryska utrikesdepartementet ifrågasätter dock det lagliga i att fartyget gått till Poti som fortfarande patrulleras av ryska trupper.
Men Ryssland kommer inte att ge något militärt svar på stärkandet av Natogruppen i Svarta havet. Frågan kan däremot komma att tas upp i FN, sade Nesterenko.
- Vi talar inte om någon möjlighet till militära handlingar eller något sådant.
Den ryska UD-talesmannen Andrej Nesterenko sade också att USA:s vicepresident Dick Cheney uppmuntrar aggression från Georgiens sida genom sitt stöd för georgiskt medlemskap i Nato.
Amerikanska flottfartyg har tidigare levererat bistånd till en annan georgisk hamnstad, Batumi, söder om de ryskpatrullerade områdena.
USA har tidigare också retirerat när det gällt transporter till just Poti. I slutet av augusti meddelade USA:s ambassad först att två amerikanska fartyg skulle lägga till i Poti. Men dagen därpå tog ambassaden tillbaka uppgiften sedan planerna väckt stark irritation i Moskva.
