Svetlana Allilujeva – efternamnet Peters tog hon när hon på 1970-talet gifte sig med arkitekten William Peters – hoppade av från dåvarande Sovjetunionen 1967. Avhoppet ansågs generande för kommunistregimen och vållade stor uppmärksamhet. Hon motiverade sitt avhopp med att hennes man behandlades illa av de sovjetiska myndigheterna För USA var det en stor PR-mässig framgång.

På 1980-talet flyttade hon tillbaka till Sovjet, men stannade bara något mer än ett år.

1963 skrev hon sina memoarer som hon tog med sig till USA där de publicerades och blev en stor försäljningsframgång.

1966 lämnade hon Sovjet och reste till Indien, där hon skulle sprida askan efter sin avlidne indiske make. Men istället för att återvända till hemlandet sökte hon politisk asyl på amerikanska ambassaden i den indiska huvudstaden New Dehli. Efter en kort period i Schweiz anlände hon 1967 till New York, 41 år gammal. Hon lär då ha sagt:

– Jag har kommmit hit för att få förverkliga mig själv, något som har nekats mig så länge i Ryssland.

Hon ska också ha sagt att hon tvivlade på den kommunism hon växte upp med och att det varken fanns kapitalister eller kommunister utan bara goda eller onda människor. Hon hade också blivit religiös och menade att det var omöjligt att existera utan att ha gud i sitt hjärta.

I sina memoarer betecknade hon sin far Josef Stalin som dog 1953 som en främmande och paranoid människa.