Han säger att bevisen har förfalskats för att destabilisera hans vänsterregering, rapporterar BBC.
En video som sändes i colombiansk tv på fredagen visar en Farc-ledare som säger att han bidragit till Correas valkampanj 2006.
De två länderna bröt de diplomatiska förbindelserna förra året efter att colombianska soldater genomfört en räd mot en bas i Ecuador.
Den timslånga videon hade skickats till ett av nyhetsbyrån AP:s kontor från en icke namngiven regeringsföreträdare och sändes senare i den statliga televisionen.
Enligt AP ska videon ha hittas i en dator som beslagtogs i maj i hemmet till en misstänkt Farc-ledare i Bogota. Innehållet i videon ska ha avkodats i förra veckan.
Den påstås visa Jorge Briceno när han håller tal till sina soldater efter att Farc-grundaren Manuel Marulanda avled förra året.
Briceno talar om pengar som överlämnats till valkampanjen av Ecuadors president Rafael Correa 2006 samt möten med hans sändebud.
Correa förnekar uppgifterna:
- Personligen känner jag ingen i Farc.
Experter säger att även om inspelningen är äkta, så bevisar det inte att Correa personligen känt till kontakterna med rebellerna.
Relationerna mellan de bägge länderna försämrades nyligen när en ecuadoriansk domstol utfärdade en arresteringsorder på den förre colombianske försvarsministern, som beordrade räden i Ecuador.








