Skärmdump från The Suns sida då den fortfarande låg under attack.
Efter attacken på måndagen tog tidningen snabbt bort den falska nyhetsartikeln men besökare på sidan skickades vidare till Lulz Twitter.
Gruppen sade sig också ha angripit The Times hemsida som det inte gick att komma in på.
News international, Murdochimperiets brittiska arm, tog natten till tisdagen för säkerhets skull ner alla sina hemsidor.
En taleskvinna för News International sade att företaget var ”medvetet” om angreppet.
Lulz Security sade att gruppen ”sitter på The Suns e-post” och är beredda att publicera den under tisdagen.
