Fenomen i vår fysikaliska värld låter sig förvånansvärt ofta kvantifieras och uttryckas genom mycket precisa matematiska relationer. Ändå handlar fysik kanske i första hand om de idéer och begrepp som ligger bakom den matematiska beskrivningen. Ett viktigt sådant begrepp är det som handlar om duala system: till synes distinkta beskrivningar som likväl är likvärdiga som fysikaliska system.
Ett klassiskt exempel på en dualitet är den som råder mellan partikel- och vågbeskrivningarna i kvantmekanikens beskrivning av mikrokosmos. Vi kan till exempel tänka oss ett bowlingslag, där man rullar ett bowlingklot i en rät linje. För att försäkra oss om att klotet verkligen rullar parallellt med banan sätter vi upp ett hinder med en öppning bara något större än själva klotet ungefär halvvägs ner längs banan. Klot som passerar öppningen kommer då alltid att träffa mittkäglan. Det visar sig emellertid att ju mindre allting är, desto mindre uppför sig bowlingklotet enbart som man förväntar sig av en klassisk partikel.
I stället börjar de kvantmekaniska vågegenskaperna framträda allt mer. Linjära vågor som passerar den lilla öppningen i hindret kommer bara till en del att fortsätta rakt framåt: till en del böjer vågen också av åt sidorna, likt havsvågor som passerar hamnens vågbrytare. Som en följd av denna avböjning träffar klotet inte längre alltid mittkäglan. Allt oftare händer det att också sidostående käglor träffas och slås omkull. Om vi i stället använde ett hinder med två hål, skulle vi till och med kunna placera det så att mittkäglan aldrig träffas. Genom sådan destruktiv interferens mellan partikelvågorna skulle vi därmed kunna omöjliggöra en strike.
Ett och samma fysikaliska system (ett klot på en bowlingbana) kan således uppvisa både våg- och partikelegenskaper: bowlingklotet träffar alltid enskilda käglor likt en partikel, men kan böjas av likt en våg när den passerar det smala hindret. Detta exemplifierar det förhållande som kallas för våg-partikel-dualiteten.
Kring 1970 hade Demetrious Christodoulou, då forskarstuderande vid Princeton, och Stephen Hawking vid Cambridge gjort olika beräkningar på svarta hål. Svarta hål är teoretiska objekt vars existens förutsägs av Albert Einsteins gravitationsteori. Deras tyngd är så stor att inte ens ljuspartiklar kan lämna dem. Som namnet antyder borde man därför inte kunna ”se” ett svart hål. Vad Christodoulou och Hawking kom fram till var att de svarta hålen aldrig minskar i storlek, utan i stället bara kan bli allt större. Detta resultat kan kanske tyckas rimligt: eftersom inget kan lämna ett svart hål hänvisas de till att svälla i storlek genom att sluka allt mer omkringliggande materia.
Det fanns dock ett problem med den här beskrivningen. Termodynamikens andra huvudsats säger nämligen att entropin, eller oordningen, inte kan minska. Men de svarta hålen ger oss en möjlighet att städa i universum. Vi kan göra oss av med entropibärande system genom att helt sonika kasta ner dem i ett svart hål, som likt en gigantisk avfallskvarn glupskt eliminerar den associerade entropin. Jacob Bekenstein föreslog 1972 att man skulle lösa det här problemet genom att låta de svarta hålen själva bidra med en viss mängd entropi till universums totala entropi. Mer precist innebar förslaget att ett svart hål skulle bidra med en entropi som är proportionell mot arean av det svarta hålet, för att på ett riktigt sätt kompensera för entropiförlusten när annan materia slukas. Denna slutsats bekräftades senare av Hawking. Det slutliga steget togs sedan av den holländske fysikern Gerardus‘t Hooft (som fick Nobelpriset år 1999 tillsammans med Martinus Veltman för insatser inom kvantfältteorin). Han föreslog 1993 att entropin hos alla områden, det vill säga inte bara svarta hål, som mest växer med storleken på områdets kant och inte med storleken på området självt. Detta leder till förslaget om den holografiska principen, som gör gällande att förhållanden inuti ett område lika gärna kan beskrivas med hjälp av områdets kant.
Vissa aspekter av innebörden i det här förslaget kan kanske fångas genom en analogi med ett schackspel. Schack spelas på ett kvadratiskt bräde, vars sida är åtta rutor lång. Pjäserna är till en början uppradade i två rader längs två motstående kanter. Om vi i stället skulle spela schack på ett bräde där sidorna är dubbelt så långa, skulle vi behöva dubbelt så många pjäser för att fylla de fyra raderna. Men antalet rutor på brädet skulle fyrdubblas. Man skulle därför kunna tro att vi behöver fyra gånger så mycket information för att beskriva varje tänkbar ställning i schackspelet: vi behöver redogöra för besättningen på varje ruta. Den ekonomiskt sinnade inser kanske att det är tillräckligt att göra en lista över positionen för varje pjäs i stället. En sådan lista växer med antalet pjäser, det vill säga med storleken på kanten av schackbrädet. Förhållandet kan liknas vid en holografisk bild: man ser en tvådimensionell bild (schackbrädet), men informationen som behövs för att rita upp bilden är lagrad på en endimensionell yta (pjäserna som skulle rymmas på schackspelets kant).
I princip är det tänkbart att den holografiska principen så småningom kan få praktiska konsekvenser för exempelvis tillverkare av datorminnen, eftersom den sätter en gräns för hur mycket information som kan lagras på en viss volym. Än så länge är principen dock i första hand av värde som ett verktyg inom teoretisk fysik. De två fundamentala teorierna i modern fysik, Einsteins gravitationsteori för tunga kroppar och kvantmekaniken för det mikroskopiska, tycks förvisso beskriva verkligheten väl i sina respektive giltighetsdomäner. I överlappsregionen är det emellertid värre. Någon pålitlig fysikalisk teori som beskriver partikelfysik i starka gravitationsfält saknas, och frågor som rör detta fysikens gränsland står än så länge till stora delar utan svar.
Inte desto mindre lyckades Hawking under 70-talet göra ytterligare beräkningar på kvantmekaniska effekter i närheten av svarta hål, och kom fram till att svarta hål inte är fullt så svarta som man först trodde. I själva verket strålar de faktiskt ut ljuspartiklar, vilket leder till att de ständigt förlorar energi. Detta är därför en effekt som tillåter att de svarta hålen faktiskt kan minska i storlek, i motsats till vad man trodde tidigare.
Till en början trodde Hawking att detta ställde till nya problem. Den trilskande faktorn denna gång var inte termodynamiken utan kvantmekaniken. Föremål som faller ner i det svarta hålet bär med sig inte bara entropi utan också en viss mängd information, och kvantmekaniken stipulerar att denna information inte kan försvinna. Detta var inget problem tidigare, då man tänkte sig att informationen fanns kvar, lagrad någonstans inuti det för evigt existerande svarta hålet. Upptäckten att svarta hål kan upplösas i ett strålningshav leder till möjligheten att faktiskt förstöra information, den så kallade informationsparadoxen.
Hawking själv föreslog först att detta resultat bara var att acceptera, och att kvantmekanikens lagar om informationens bevarande behövde ändras. Detta förslag var dock kontroversiellt, och Hawking medgav tidigare i år (SvD 23 juli 2004) att han ändrat uppfattning. Han anser numera att informationen lagras i den utsända strålningen, och ansluter sig därmed till den traditionella uppfattningen att informationen faktiskt finns kvar.
I det långa loppet är tanken att överväganden som dessa kan ge insikter om hur kvantmekaniken och relativitetsteorin skulle kunna förenas till den enhetliga teori som Einstein var övertygad om finns, dold någonstans bakom alla ekvationer. Att teorierna var för sig är ofullständiga beskrivningar av verkligheten är tydligt på olika sätt, inte minst eftersom det således finns frågor som de lämnar utan svar i överlappsregionen mellan respektive teoris giltighetsområde. Dessutom kan man se spår av denna ofullständighet redan i teorierna själva. Einsteins gravitationsteori tillåter till exempel existensen av svarta hål och möjligheten till en gigantisk ursmäll i vilken hela universum skapades. Men båda dessa företeelser innehåller singulariteter, i det svarta hålets mitt respektive i tidernas begynnelse. Singulariteter är punkter i rumtiden som faller utanför vad gravitationsteorin kan behandla, och den innehåller därmed på sätt och vis fröet till sin egen undergång.
Om en godtycklig teori alltid har en dual beskrivning i termer av områdets kant, kan man tycka att det måste finnas någon fundamental skillnad mellan teorierna som beskriver skeenden i det inre respektive på kanten av området.
Det är därför intressant att studera orsaken till skillnaderna i beskrivningarna på vardera sidan av dualiteten. I exemplet med schackspelet måste vi till exempel alltid börja med en uppställning av pjäser i rader längs kanterna, och detta begränsar antalet tillgängliga pjäser på brädet.
En ledtråd till vad som händer i det mer allmänna fallet ges av själva tankekedjan som ledde fram till förslaget om den holografiska principen. Resonemanget byggde på existensen av svarta hål, vilka bara kan bildas när man har oerhört täta ansamlingar av materia. Om man till exempel tryckte ihop hela jorden till någon centimeters diameter skulle gravitationsfältet bli så extremt starkt att ett svart hål skulle bildas. Gravitationen tycks därför ha något att göra med varför spelreglerna ändras när man går från kanten till det inre av ett område. Det verkar som att teorin för kanten inte kan omfatta gravitation i Einsteins mening, ty om så vore fallet skulle man ha kunnat upprepa hela det ursprungliga argumentet för den holografiska principen genom att betrakta ett svart hål på kanten av området.
Det finns en teori där man föreställer sig att alla elementarpartiklar existerar som olika svängningsmönster hos ett fundamentalt utsträckt objekt som man har valt att kalla för en sträng, och själva teorin för strängteori. Dessa strängar kan vara antingen ”öppna” eller ”slutna”, beroende på om strängen är itusliten som ett trasigt gummiband, eller inte. Denna teori anses av många fysiker utgöra den ledande kandidaten till den eftersökta enhetliga kvantgravitationsteorin.
Det intressanta är att den här teorin tros innehålla konkreta exempel på den holografiska dualiteten. Man väljer då ofta att betrakta speciella universum med en negativ kosmologisk konstant. Den kosmologiska konstanten infördes redan av Einstein för att tillåta statiska universum, och han kallade den senare för sitt livs största misstag när det uppdagades att vårt universum faktiskt expanderar. Inte desto mindre finns det många indicier på att strängteori i dessa så kallade AdS-rum faktiskt har en dual teori som beskriver förhållanden på kanten, och denna duala teori saknar mycket riktigt gravitation. Detta dualitetsförslag framfördes ursprungligen år 1997 av Juan Maldacena, då verksam vid Harvard.
Det förflutna århundrandet förändrade således fysikens världsbild radikalt. Införandet av Einsteins gravitationsteori och kvantmekaniken som nya grundpelare i beskrivningen av världen förde med sig många helt nya begrepp och idéer som för många tog tid att vänja sig vid. På tröskeln till ett nytt årtusende går arbetet nu vidare för att förverkliga Einsteins dröm om en slutgiltig teori för hela fysiken. Någon gång i framtiden är det kanske dags för dessa ansträngningar, som i dag delas av tusentals fysiker världen över, att bära frukt. Om det sedan verkligen blir den holografiska principen i strängteorins skepnad, eller i slutänden något helt annat, som leder rätt i sökandet efter den gäckande kvantgravitationsteorin, återstår att se.
