Är matematiken en konstart? Att döma av utövarnas beskrivning av den i termer av skönhet och elegans är svaret otvetydigt ja. Också det mänskliga arbete som frambringar matematik förenar den med konsten – den kreativitet som tar sig uttryck i poesi, måleri och musik är inte olik den vars produkt är ett matematiskt bevis.
De aspekter som betonas vid försök att vetenskapligt definiera matematisk skaparkraft skiljer sig heller inte nämnvärt från beskrivningar av kreativitet i stort. I båda fallen tycks förekomsten av någonting nytt och oväntat vara central: en ny metod för att bevisa ett subtilt matematiskt påstående, en sats som länkar samman tidigare orelaterade fält. Inte sällan får, liksom i mer generella beskrivningar, produkten tjäna till att definiera processen; det arbete som leder fram till resultat som uppfattas som kreativa, är per definition kreativt.
Den brittiske matematikern Andrew Wiles stora genombrott kom när han efter sju års arbete 1993 publicerade vad som påstods vara beviset av Fermats stora sats. Beviset visade sig dock innehålla ett avgörande fel, och först två år senare kunde ett fullständigt bevis av satsen presenteras av Wiles. I ett försök att beskriva sitt arbete med matematik liknar Wiles det vid att komma in i ett stort hus som är helt nedsläckt och där behöva treva sig fram i mörkret till dess att man stött i möblerna så många gånger att man vet precis var de står. Och att sedan, efter ett halvår eller så, plötsligt finna lampknappen, trycka på den och se allting fullt upplyst.
Wiles ungerske kollega George Pólya väljer en liknande beskrivning: ”Det är som att komma till ett okänt hotellrum sent på natten utan att veta ens var man tänder lampan. Du snubblar omkring i det mörka rummet, uppfattar oformliga mörka tingestar, känner en eller annan möbel medan du trevar efter lampknappen. Sedan, när du funnit den, tänder du ljuset och allting klarnar.”
Matematikerns drabbande insikt är varken väsensskild från barnets när det plötsligt ser hur flera bokstäver på rad bildar ett ord eller från författarens när slutet på hennes roman med ens står klart för henne. Om den matematiska aha-upplevelsen på något verkligt sätt kan sägas särskilja sig är det kanske genom att utgöra ett kondensat av sina vardagligare motsvarigheter – besläktad, men intensifierad, koncentrerad. Möjligen också mindre tillfredsställande: det matematiska problemet ter sig ofta olösligt fram till dess att det lösts, men därefter närmast trivialt. Den behagliga känslan av att ha klarat av någonting mycket svårt uteblir för matematikern ofta. Något av detta framgår möjligen också mellan raderna i de båda forskarnas berättelser; när ljuset väl tänts saknar rummet varje spår av det mysterium som mörkret skänkte det.
Den yrkesverksamme matematikerns insikt är heller inte i grunden en annan än grundskoleelevens när hon plötsligt förstår hur hon beräknar längden av triangelns tredje sida, bara resultatet av en längre process, bestående av fler steg och med fler möjliga riktningar vid varje rörelse. Om skolbarnet trevar efter lyset i en mörklagd garderob, finner sig matematikforskaren vilse i en becksvart herrgårdsbyggnads otaliga salar.
Vad är det då, utöver en ökad betoning av upplevelsen av plötslig klarhet, som får matematikens kreativitet att utmärka sig gentemot konstarternas? I sina verk om vetenskapens grunder och metod från tidigt 1900-tal beskriver matematikern Henri Poincaré den matematiska skapandeprocessen som den mest introspektiva, och därför den som kan lära oss mest om människans inre. Den kreativa process som tar sitt konstnärliga uttryck i bevis, ekvation och kalkyl tycks hämta sin näring nästan enbart inifrån, det är svårt att i det matematiska verket uppfatta spår av yttre intryck eller influenser. Med grund i detta ansåg Poincaré den matematiska praktiken vara av stort psykologiskt intresse; genom studium av geometrin och dess framväxt, menade forskaren, skulle sanningar om människans natur kunna blottläggas.
Det matematiska skapandet pågår, vilket Poincaré också framhöll, omväxlande eller parallellt i medvetna och omedvetna lager av människan: det medvetna arbetet skapar ett utrymme i vilket det omedvetna arbetet kan fortgå, och måste därefter åter följa för att befästa resultaten av det omedvetnas processer. Det tänks i en, medan man tänker på någonting annat – men det medvetnas förarbete är avgörande för att en inre process skall ta sin början och småningom kunna resultera i den blixtrande insikt som i det närmaste kan likna tillfälligheters verk. För att tala med kemisten och biologen Louis Pasteur: ”Tillfället gynnar det förberedda sinnet.” Och på samma sätt måste insikten valideras och underbyggas genom hårt medvetet arbete; det omedvetnas ”aha!” är en utgångspunkt snarare än en slutpunkt.
Kreativitetens växelverkan mellan medvetet och omedvetet har beskrivits mer schematiskt av sociologen Graham Wallas, som utifrån studier av framstående forskare under 1900-talets början identifierade fyra faser hos den kreativa processen: förberedelse – inkubation – insikt – verifiering och genomförande. Wallas forskning utgick dock ifrån vetenskapsutövarnas egna redogörelser för processen efter fullbordat faktum, vilket gör att hans teori om kreativitet snarast bör kallas en teori om den subjektiva berättelsen om kreativitet. Kanske är det så att vetenskapen inför kreativitetens väsen måste, som Sigmund Freud valde att uttrycka det, ”sträcka vapen”; i kreativiteten kanske mer än i någonting annat agerar människan fullständigt som subjekt, varför naturvetenskapernas objektstudium av henne blir fruktlöst.
En intressant aspekt av det matematiska tänkandet är dess språklöshet, något som betonas av matematikern Jacques Hadamard i hans bok om det matematiska skapandets psykologi. Hadamard beskriver att hans egna matematiska insikter hade sitt ursprung i inre bilder till vilka ord eller formella matematiska beskrivningar fogades först i ett senare skede. Andra verksamma vetenskapsutövare som Hadamard intervjuade i samband med bokens tillkomst bekräftade författarens erfarenhet av den matematiska upptäckten som en inre uppenbarelse buren av färg och form snarare än av ord.
Ett begrepp som återkommer i försök att beskriva det omedvetnas roll i den kreativa processen är ”val” – det som utan människans kontroll pågår i henne kan förstås som en raffinerad urvalsprocess bland många möjliga angreppsvägar. Och det är här som Poincaré menar att vi får en inblick i de mänskliga djupens beskaffenhet: det omedvetna är ”inte uteslutande automatiskt; det har urskillningsförmåga; det har takt, finkänsla; det vet hur man väljer, gissar. /.../ Det är bättre på att gissa än det medvetna jaget, eftersom det lyckas där detta har misslyckats. Kort sagt, är inte det omedvetna jaget överlägset det medvetna jaget? /.../ Följer det att det omedvetna, efter att med utsökt intuition ha känt på sig att vissa kombinationer är intressanta, har format enbart dessa, eller har det snarare format en hel mängd andra som var ointressanta och förblev omedvetna?”.
Det samspel mellan människans olika skikt som det matematiska tankearbetet utgör bidrar till en komplicering av innebörden hos begreppet förståelse – studier har visat att skolelever som ännu inte förmår lösa ett matematiskt problem formellt, i ett visst skede av sin inlärningsprocess ändå kan antyda den korrekta lösningen genom omedvetet kroppsspråk. Matematisk förståelse och kunskap uttrycks och inhämtas genom symbolspråk, men begagnar sig i tysthet av gestiken, det mänskliga språk som inte samtidigt är ett symboliskt system. Insikten växer till i kroppen och tränger fram genom muskler och hud innan den hittat sin väg till munnen: den matematiska förståelsen dansas fram.
Matematikens beröringspunkter med bildkonsten begränsar sig inte enbart till processen för dess tillkomst. Ytterligare likhet står att finna i den visualitet som det matematiska språket besitter, med en tydlig ikonisk funktion hos de enskilda symbolerna, deras placering i ekvationer och uttryck och reglerna för deras manipulation. Snarare än en teckensträng är den matematiska formeln en bild, den är två- och inte endimensionell. I kombination med regler och definitioner är symbolernas placering informationsbärande: lösningsmängden bland de ändliga talen till ekvationen x gånger y är lika med z, är en annan än till ekvationen x är lika med z genom y, trots att de två skiljer sig åt enbart visuellt. Formella manipulationer, till exempel av hur en kvot skrivs eller hur höger- och vänsterled arrangeras i en ekvation, kan resultera i avtäckandet av en tidigare dold mening eller tolkningsmöjlighet just genom förnyad visuell suggestion.
Och släktskap finns också med litterära konstformer: den rikedom av mångfald och komplexitet som många matematiska koncept härbärgerar möjliggör också en sorts matematikens interna poesi, i vilken diktens ”som” verkar i formelspråket. I sitt standardverk ”The Theory of Groups and Quantum Mechanics” uppmanar den tyske matematikern Hermann Weyl läsaren att låta uttrycken verka på en bildlig nivå: ”Integralen behöver inte tolkas bokstavligt.” Integralen – den matematiska symbolen för en summa med oändligt många och oändligt små summander – blir en bild snarare än uppmaning till en kalkyl.
Men inte minst förenas matematik och konst i den svåra diskussionen kring vad som skänker dem deras estetiska värde. Den i konstkretsar vanliga åskådningen att all god konst saknar budskap, att konsten inte skall vara nyttig, kan jämföras med matematikern GH Hardys resonemang kring sin egen disciplin. Hardy beskriver de delar av matematiken som är mest praktiskt användbara som de ”tristaste”, de som är av ”minst estetiskt värde”. Hans hållning torde delvis vara betingad av 1900-talets krigsindustriella tillämpningar av ny vetenskap – det som inte kan användas alls kan inte heller användas i onda syften – men är också uttryck för en estetisk princip. Värdets oberoende av tillämpningar, menar Hardy, är större hos matematiken än hos någon annan konstart, av skälet att den förkroppsligar en idé i långt mycket större utsträckning än en målning eller dikt. Matematiken är också i lägre grad än dessa underkastad formen: för matematiken är idén, inte gestaltningen, bärande. De idéer som uttrycks i satser och ekvationer har ett verkligt djup, medan innebörden eller budskapet i en dikt ofta är tunt om det avkläds sin poetiska språkdräkt.
På samma sätt som litterära klassiker, fortsätter enligt Hardy till exempel den grekiska matematiken att skänka ”intensiv känslomässig tillfredsställelse”. Den matematik – eller konst – som hämtar sin skönhet från nytta upphör förr eller senare att uppfattas som skön. Oberoendet av nyttofunktion är således en estetisk styrka – den framstående vetenskapsmannen Carl Friedrich Gauss lär ha sagt att om matematiken är vetenskapernas krona, är talteorin matematikens, på grund av sin ”överlägsna oanvändbarhet”.
Och är det inte just detta ”värde bortom nyttan” som kännetecknar resultatet av varje kreativ process? Skapandets produkter säger någonting om den skapande människan eftersom de ärver någonting av hennes obeskrivbarhet. Matematikens sanna värde, liksom konstens, består i den länk som de utgör mellan människan och henne själv, mellan de delar av henne som talar i ord, och de som talar i färgers, toners eller ekvationers bilder.
