Cirka år 300 f Kr skrevs en av de märkligaste skrifter som världen skådat. Det var en lärobok i geometri. Trots att den var skriven på grekiska och det skulle dröja 1 500 år till dess att den översattes till latin är den mer känd under sitt latinska namn: ”Elementa”. På grekiska heter den ”Ta Stokeion”. Författaren heter Euklides. Någon har sagt att den, tillsammans med Bibeln, är jordens mest spridda, översatta och lästa och beundrade bok. Under århundraden har den utgjort en paradigm för hur vetenskap skall skrivas. Fram till mitten av förra århundradet var studiet av den obligatorisk i de flesta länders skolkurser.

Emellertid tror jag att man med lika stor rätt skulle kunna utnämna den till en av jordens mest olästa böcker i den meningen att det finns så många exemplar där endast ett fåtal sidor blivit lästa innan läsaren givit upp. Redan på sidan 12 i finns ett stycke som går under namnet ”pons asinorum” (åsnebryggan), av den anledningen att den utgör en brygga över vilken matematiska åsnor inte mäktar ta sig. ”Elementa” har varit en av de mest hatade böckerna vars innehåll är obegripliga satser om totalt ointressanta geometriska figurer, och vars raison d”être endast varit att plåga försvarslösa skolbarn. Bellman har i sina memoarer betygat att ”Min hjärna uti cirklar vrides / när jag tänker på Euklides / och på de trianglarna / ABC och CBA.”

Redan under Euklides livstid var det en egyptisk kung, Ptolemaios, som tyckte att boken var arbetsam och han frågade Euklides om det inte fanns en enklare version. Svaret har blivit ett bevingat ord: ”Ers majestät, det finns ingen kungsväg till geometrin.”

Om författarens liv vet man praktiskt taget ingenting. Förmodligen studerade han vid Platons Akademi i Aten och därefter flyttade han till Alexandria där han verkade i det stora biblioteket. Men det finns forskare som menat att han - i likhet med Homeros - inte funnits som person utan är ett samlingsnamn för flera författare.

Euklides ”Elementa” utgör en temporär slutpunkt i ett märkligt avsnitt av vetenskapshistorien som börjar i Egypten med Nilens översvämningar. Faraos bönder skulle betala skatt efter storleken på sina åkrar, men varje år flyttades strandlinjen av översvämningen så att arealen behövde mätas om. Den uppmätningen sköttes av en yrkeskår som kallades harpedonapte, det vill säga ”repsträckare” och som till sin hjälp hade rep med knutar på jämna avstånd. De lärde sig praktiska förfaringssätt som ansågs leda till önskat resultat för att mäta åkrars storlek, men ingen visste varför man skulle göra på det sättet. Och hur man en gång kommit fram till dessa regler var inte endast totalt obekant utan även totalt ointressant.

Grekerna lärde sig denna lantmätarkonst och tog med den hem. De döpte om den till ”geometri” eftersom gudinnan ”Ge” var jorden och ”metrein” betyder mäta. Emellertid var den djupt otillfredsställande för dem eftersom den var rent praktisk. Den grekiska kulturen i Mindre Asien var den första som inte endast frågade hur utan även varför. De utsatte den för en grundlig bearbetning som skulle ta cirka 300 år och som anses börja med Thales från Miletos på 600-talet f Kr. Han följdes av ett stort antal både kända och namnlösa forskare. När man var färdig hade de egyptiska åkrarna förvandlats till abstrakta ytor där repen hade blivit linjer utan bredd och knutarna på repen blivit punkter som totalt saknar utsträckning. Sådana punkter, linjer och ytor finns inte på jorden. Man kan säga att en geometrisk punkt är punktens ”idé”. Geometrin är ett utmärkt exempel på Platons idévärld. Men när grekerna skulle göra geometri satte de sig vid ett bord, en så kallad abacus, bestrött med sand. Med en pinne ritade de linjer, trianglar och cirklar i sanden. Det är fantastiskt hur de då kunde bortse från att linjerna var taggiga centimeterbreda diken i sanden och cirklarna ojämna. Det man filosoferade över var idévärldens linjer och cirklar.

Efter 300 års tänkande hade man kommit därhän att det var dags att sammanföra vetandet till en enhet. Euklides var inte först med att göra detta.

Hans föregångares alster finns inte bevarade, men man vet från andra författares kommentarer att sådana har existerat och man känner även till författarnamnen på några av dem, och givetvis har Euklides dragit lärdomar från dem. Men sedan han skrivit sin ”Elementa” glömdes alla andra kompileringar bort och det finns inga konkreta spår efter dem. Även av Euklides egna verk är alla tidiga handskrifter försvunna. Det manuskript på vilket de moderna editionerna grundar sig, är en grekiskt handskrift från 1200-talet - alltså 1 500 år efter Euklides. Det finns i Vatikanbiblioteket. ”Elementa” utgör dock ingen slutpunkt utan utgör endast en mellanstation i den grekiska matematikens utveckling.

Vägen från grekiskan till latinet för ”Elementa” är märklig. Romarna var imperiebyggare men inte matematiker. (Någon har maliciöst sagt att den romare som haft den största inverkan på matematikens utveckling var den legionär som slog ihjäl Arkimedes.) Faktum är att någon tidig god översättning av ”Elementa” till latin finns inte. I stället var det araberna som tog över stafettpinnen när den grekiska ådran började sina. Harun ar-Rashid - Harun den rättrådige, känd från ”Tusen och en natt” - var en fruktansvärd despot. Men han var en stor beskyddare av konst och vetenskap och han beordrade översättningar av de grekiska filosoferna, inklusive Euklides, och på så sätt spreds hans skrifter över hela den arabiska maktsfären som sträckte sig från Indus i öster till den Iberiska halvön i väster. Där påträffades den i Toledo av en brittisk matematiker och lingvist, Adelard av Bath, på 1100-talet, och han gjorde den första latinska översättningen, som alltså inte kom från grekiska utan via en arabisk version. Den första översättningen direkt från grekiska skulle dröja ännu ett par sekel. Men trots att latin kom in så sent kommer de flesta geometriska ord vi använder från latinet. Ordet ”punkt” är till exempel latin, där ”punktera” betyder ”sticka ett litet hål”, vilket alla bilägare vet. Det grekiska ordet semeion används
aldrig.

Innehållet i ”Elementa” är tredelat. Den första och största delen behandlar figurer i planet: linjer, vinklar, trianglar och cirklar. Det är framför allt denna del som har givit ”Elementa” dess världsrykte. Man kan likna dess innehåll vid ett välsågat pussel där bitarna griper in i och hakar fast vid varandra och bildar en enhet så, att om man drar i en hörnbit så följer resten av pusslet med.

Den sista delen handlar också om geometri, men nu i rummet: rätblock, pyramider och klot med mera. Mellan dessa delar kommer ett avsnitt om aritmetik, som dock inte är av lika hög kvalitet. Man måste också ha klart för sig att ”aritmetik” inte var samma sak för grekerna som det är för oss, för vilka det betyder ”kunskap i de fyra räknesätten”. Grekerna kallade sådant för ”logistik” och det hade en låg status som ”nyttig” matematik. Det berättas om en elev till Euklides, som efter det att han fått lära sig en geometrisk sats frågade vad han hade för nytta av att kunna den. (Så har efter honom miljoner
skolbarn frågat sig.) Euklides kallade då på en slav och sade litet föraktfullt: ”Ge den här mannen en slant. Han behöver ha nytta av geometrin.” (Skolpedagoger, däremot, har ansett att studier i ”Elementa” utvecklar känslan för logiskt tänkande.) Det som grekerna förstod med aritmetik kallar vi för talteori. Den delar in talen i jämna och udda tal, i triangulära och kvadratiska tal, vänskapliga tal och perfekta tal och primtal.

Emellertid anses den talteori som utvecklas i ”Elementa” inte längre så intressant. Många upplagor av ”Elementa” har inte med avsnittet om aritmetik.

De enda tal som fortfarande uppväcker entusiasm är de så kallade primtalen, det vill säga tal som inte är jämnt delbara med något annat heltal. (Så är till exempel 5, 7 och 11 primtal, men inte 6 eftersom 6 är delbart med 2 och 3.) En hel del kapacitet i vår tids datorer går åt till att finna allt större primtal. Redan Euklides visste att det inte finns något största primtal. Det för närvarande största kända talet har mer än nio miljoner siffror, vilket kräver 600 tidningssidor som denna för att få plats. Det finns ett pris uppsatt för den som passerar tiomiljonervallen.